Demagun espazioko gune batean eremu magnetikoa dagoela . Azterketa erraztearren har dezagun eremu hori uniformea dela (oraingoz ez zaigu axola bere jatorria).

Esperimentalki froga daiteke eremu horren barruan erreposoan dagoen gorputz kargatu bat kokatzen badugu, bere gainean ez dela azaltzen erreposo egoera hori aldarazten duen inongo indarrik. Ez da gauza berbera gertatzen, ordea, eremu horren barnean partikula kargatu higikorrak jaurtitzen baditugu. Partikula hauen higiduraren norabidean aldaketa garbi bat azaltzen da nahiz eta beraien abiaduraren modulua konstantea mantendu. Newtonen bigarren legean oinarriturik, partikula hauen gainean eragiten duen indar bat agertu beharko da.

Prozesuan parte hartzen duten aldagaiak era egokian aztertzen badira, jarraian azaltzen diren ondorioetara hel gaitezke:

• Partikulen gainean agertzen den indarra bere kargaren eta daramaten abiaduraren araberakoa da.
• Eremuko intentsitateak eragin zuzena du agertzen den indarraren balioan.
• Indarraren norabidea partikulen abiadura eta eremu intentsitate bektoreekiko elkarzuta da.

Ondorio guzti hauek H. A. Lorentz fisikari holandarrak eremu magnetikoek karga higikorretan duten eraginari buruzko zenbait esperientzien bitartez lortu zituen, guzti hauek ondorengo adierazpen matematikoan bildu zituelarik:

Karga higikorren gainean agertzen den indar honen ezaugarriak ondokoak dira:

• MODULUA: biderkadura bektorialaren definizioan oinarrituz , θ, v eta B bektoreek osatzen duten angelua izanik.
• NORABIDEA: partikulen abiadura eta indukzio magnetikoak osatzen duten planoarekiko elkarzuta da beti.
• NORANTZA: sakakortxoaren erregelaren araberakoa.

Lorentzen legeak eragiten duen ondorio nagusiena hauxe da: indar magnetikoa karga higitzen den abiadurarekiko perpendikularra denez, (hau da, indar zentripetua denez), ez du abiaduraren modulua aldatzen, norabidea baino ez du aldatzen.

Beraz, partikulen higiduran, indar honen ondorioz azelerazio normal bat agertzen da (azelerazio tangentziala nulua delarik) partikula kargatuen ibilbidea abiadura konstantez deskribatutako zirkunferentzia delarik. Zirkunferentzia honen erradioa, Newtonen bigarren printzipioa aplikatuz lor daiteke:

Suposa dezagun partikulak eremu magnetikoan sartzen direla beraien abiadura eremu intentsitatearekiko norabide elkarzutean. Ondorioz:

Emaitza hau aintzat hartuta, ibilbidearen erradioa, partikularen higidura kantitatearekiko zuzenki proportzionala da eta bere kargarekiko eta higitzen den eremu magnetikoaren balioarekiko alderantziz proportzionala. Biraketaren norantza kargaren ikurraren araberakoa izango da.

Abiadurak θ angelua eratzen badu indukzio magnetikoarekin, partikularen ibilbidea ez da laua izango. Abiadura bektorea bi osagaietan, tangentzialean eta normalean, banatzean, osagai tangentziala eremu magnetikoarekiko paraleloa izango da eta osagai normala perpendikularra.

Lorentzen legearen arabera, abiaduraren osagai normalak partikulari zirkulua eginaraziko dio; osagai tangentzialak, ordea, eremu magnetikoaren norabidean eta norantzan mugiaraziko du zirkulua. Bi higidura horien ondorioz partikularen higidura helikoidala izango da.

Kontutan hartzekoak

---

A) Orain arte ikusi dugun bezala, elektromagnetismoaren azterketan hiru dimentsiotan azaltzen diren magnitude bektorialekin lan egin behar dugu. Adibideen azalpena erraztearren, eremu magnetikoa orriaren planoarekiko perpendikularra dela suposatuko dugu.

Eremu magnetikoa orriaren gainazalarekiko perpendikularra eta barruranzko norantza badu ⊗ sinboloa erabiliko dugu, baina eremua kanporantz badoa, · sinboloa erabiliko dugu.

B) Lorentzen indarraren moduluaren adierazpen matematikotik deduzitu daitekeenez, kargen higidura eremuaren norabide berdinean ematen bada, bere gainean ez da indarrik agertzen. Indarraren balioa maximoa izango da partikulen abiadura eremu magnetikoarekiko elkarzuta denean.

C) KONTUZ!. Lorentzen indarra higitzen den kargaren menpe dagoenez, hau karga negatiboa bada, indarraren norantza karga positiboak izango zukeenaren aurkakoa izango litzateke.

D) Karga, eremu elektriko bat eta eremu magnetiko bat dagoen eskualde batean higitzen bada, bertan eragiten den indar osoa indar elektrikoaren eta magnetikoaren arteko batura bektoriala izango da.

SI-ko unitateak

---

 

Lorentzen legean oinarrituta, indukzio magnetikoaren Sistema Internazionaleko unitatea defini dezakegu: Tesla bat eremu magnetiko baten indukzio magnetikoa da, eremu magnetiko horretan eremu lerroekiko perpendikularra eta 1 ms-1-eko abiadurarekin mugitzen den 1 C-ko karga bat 1 N-eko indarraren eraginpean dagoenean.

Noizbehinka gauss izeneko unitatea erabiltzen da. Gaussaren eta teslaren arteko erlazioa ondorengoa da:

1 T=10⁴ gauss

Ariketa Ebaztuak

---

9.- q=1,6·10^-19 C-ko karga eta m=9,62·10^-26 kg-ko masa duen Ni⁵⁸ ioia azeleratu egingo dugu (hasieran geldi dago) 3000 V-tako potentzial diferentziako gune batetik pasaraztean. Ondoren, 0,12 T-ko eremu magnetiko uniformea dagoen gune batean sartuko da. Eremu hori ioiaren planoaren ibilbidearekiko perpendikularra da eta gorantz doa.

1. Kalkulatu zenbateko abiadura duen ioiak azeleratu ondoren.
2. Zein izango da ioiak eremu magnetikoan egiten duen ibilbidearen kurbadura erradioa?.
3. Kalkulatu zein den erradioa, oraingoan Ni⁶⁰ ioia badarabilgu. Ioiak karga bera dauka, baina Ni-ri dagokionez, beste ioiarekiko 60/58-ko masa dauka. Zein erabilgarritasun izan dezake ariketan azaldutako gailuak?. (ebazpena – pdf, 43 kb)

DATUAK: q_p=-1,6·10^-19 C; m_p=1,67·10^-27 kg

Ariketa Proposatuak

---

10.- Irudian elektroi sorta bat ikus dezakezue. Elektroiak hutsik dagoen esparru batean orriaren planoarekiko perpendikular higitzen dira.

Bi iman hurbildu ditugu ontzira: Ipar poloa elektroi sortaren gainetik eta Hego poloa azpitik. Elektroi sortaren ibilbidea:

1. J-rantz desbideratuko da.
2. K-rantz desbideratuko da.
3. L-rantz desbideratuko da.
4. M-rantz desbideratuko da.
5. Ez da aldatuko.

11.- Elektroi bat, protoi bat eta helio atomo bat eremu magnetiko uniforme batean murgiltzen dira abiadura uniformez eremuarekiko norabide elkarzutean.

1. Marraztu ezazu bakoitzak jarraitzen dituen ibilbideak. Zeinen gainean agertzen da indar handiena?
2. Konpara itzazu hiru partikulen azelerazioak. Nola aldatzen da beraien energia zinetikoa?.

12.- -tako intentsitatea duen, eremu magnetikoak, abiadurarekin higitzen den protoi bati eragiten dio. Jakinda C-ko karga duela, zein da protoiak jasaten duen indarra?

13.- Elektroi bat 3·10^-3 T-ko eremu magnetiko uniforme batean murgiltzen da honekiko norabide elkarzutean. Bere abiadura 1,6·10⁶ m·s^-1 izanik:

1. Marraztu ezazu eskema bat eremua, indarra eta elektroiaren ibilbidea adieraziz.
2. Aurkitu ibilbidearen erradioa. Nola aldatuko litzateke ibilbidea protoi baten kasuan?.
3. Aurkitu ezazu eremu magnetikoari gainezarri behar zaion eremu elektrikoa elektroiak HZU bat deskriba dezan.

DATUAK: q_e=-1,6·10^-19 C; m_e=9,1·10^-31 kg