Lentea bi dioptrioz osatutako sistema optiko zentratua da non bietako bat gutxienez esferikoa da eta bestea laua edo esferikoa izan daiteke.

Lente mota asko daude eta era askotara klasifika daitezke. Orokorrean bi bereizketa nagusi aztertuko ditugu:

• LENTEAREN LODIERAREN arabera:

• LENTE FINAK edo MEHARRAK: lente bat fina izango da baldin eta bere lodiera oso txikia bada bere dioptrioen kurbadura erradioekiko. Horrelako lenteetan zentro optikoa defini daiteke (ikus 6.2 atala).
• LENTE LODIAK: aurreko baldintzak betetzen ez dituzten lente guztiak.

• DIOPTRIOEN KURBADURAREN arabera:

• LENTE KONBERGENTE edo HURBILTZAILEAK: lodiagoak dira erdian izkinatan baino. Lente hauetara iristen diren izpiak errefraktatu ondoren puntu batera kontzentratzera jotzen dute. Lentea mugatzen duten bi dioptrioen arabera biganbila (a), lauganbila (b) edo menisko konbergentea (c) izan daitezke. Lente mota hauetakoak dira, adibidez, lupak.

• LENTE DIBERGENTE edo URRUNTZAILEAK: lodiagoak dira izkinatan erdian baino. Lente hauetan errefraktatzen diren izpiak elkarrengandik urruntzera jotzen dute. Lentea mugatzen duten dioptrioen arabera biahurra (a), launahurra (b) edo menisko dibergentea (c) izan daiteke. Mota honetakoak dira ateetako mirilak edota miopia zuzentzeko lenteak.

Lente baten elementu optikoak

• KURBADURA ZENTROAK (C ETA C’): lentea eratzen duten dioptrioen zentroak dira. Launa bada bere zentroa infinituan dago.
• ARDATZ NAGUSIA edo ARDATZ OPTIKOA: bi dioptrioen kurbadura zentroak lotzen dituen zuzena. Bietako bat laua bada bestearen zentrotik eta planoarekiko elkarzuta den zuzen izango da.
• ZENTRO OPTIKOA (O): ardatz optikoan dagoen lente finaren barneko puntua da non bertatik pasatzen diren izpiek, errefraktatu ondoren, norabide berdinarekin jarraitzen dute.
• IRUDI FOKUA (F’) eta OBJEKTU FOKUA (F): ardatz optikoarekiko paraleloak diren izpi erasotzaileak ditugunean, errefraktatutako izpiak edo hauen luzapenak elkartzen diren puntuari irudi fokua deitzen zaio. Objektu fokua ardatz optikoan dagoen puntu bat da non bertatik pasatzen diren izpi edo izpi luzapenak lentean errefraktatu ondoren ardatz optikoarekiko paraleloak irteten dira.
• IRUDI DISTANTZIA FOKALA (f’): irudi fokutik zentro optikora dagoen distantzia da. Lentea konbergentea bada bere eskuinean dago eta dibergentea bada ezkerrean.
• POTENTZIA (P): distantzia fokalaren alderantzizkoa da, distantzia fokala metrotan adierazita egon behar delarik. Lentearen ahalmen konbergentea edo dibergentea adierazten du.

Irudien eraikuntza lente finetan

Lente finetan irudiak ispiluetan jarraitu dugun bide beretik era daitezke. Objektutik irteten diren infinitu izpietatik biren bidea aztertuko dugu. Lentetik irteten diren izpiak puntu batean mozten badira irudi erreala izango da. Urruntzaileak badira hauen luzapenak mozten diren puntua irudi birtuala izango da.

Izpi posible guztietatik, hemen ere, hiru izpi mota berezi aztertuko ditugu:

	Izpi Intzidentea	Izpi Errefraktatua
a izpia	Ardatz optikoarekiko paraleloa	Irudi fokutik pasatzen da
b izpia	Zentro optikotik pasatzen da	Ez du bere norabidea aldatzen
c izpia	Objektu fokutik pasatzen da	Ardatzarekiko paraleloa da

Hemen ere, objektuak puntu bat ardatzaren gainean duenez, bere irudia ere ardatzaren gainean egongo da. Beraz, objektuaren irudia zehazteko nahikoa izango da beste muturraren irudia zehaztea.

Lenteetan irudiaren izaera, tamaina eta posizioa objektuaren posizioaren arabera izango dira.

Formulak lente finetan

Kontutan hartu behar dugu hemen ere ispiluetan ikusi dugun zeinuen arautegia.

1.- Adibidean zera ikusten da:

ABO triangeluan:

OB’A’ triangeluan:

Ondorioz:

erlazioak irudiaren eta objektuaren tamainen arteko erlazioa ematen digu. Beraz, bere balioak lentearen ALBOKO HANDITZEA ematen digu.

Azter ditzagun, orain, OF’G eta FB’A’ triangeluak:

OF’G triangeluan:

F’A’B’ triangeluan:

denez, ikurren arauak eta alboko handitzearen ekuazioa kontuan izanik, zera dugu:

Azken ekuazio honi LENTE FINEN OINARRIZKO EKUAZIOA EDO GAUSS-EN EKUAZIOA deitzen zaio.

Bestalde, lente finetan ondorengoak ere betetzen dira:

• Distantzi fokalen arteko erlazioa: f=-f’
• Irudi distantzia fokala eta kurbadura erradioen arteko erlazioa edo LENTEGILEAREN EKUAZIOA:

n lentea egiteko erabilitako materialaren errefrakzio indizea izanik.

SI-ko unitateak

---

Magnitudea	Ikurra	Unitatea
Potentzia	P	dioptria (m-1)

Kontutan hartzekoak

A) Lente bat zeharkatzen duten izpietan ematen den hurbilketa edo urrunketa geroz eta handiagoa da bere distantzia fokala txikiagoa egiten den neurrian, hau da, potentzia handiagoa egiten den heinean.

B) Lente lodien ardatz optikoan nodoak deritzen N eta N’ bi puntu konjokatu daude. Puntu hauen ezaugarria, lehenengotik igarotzen den izpi erasokor orok, bigarrenetik igarotzen den eta lehenengoarekiko paraleloa den izpi errefraktatuta sortzea da. Lente meheen kasuan, bi nodoak puntu bakar batean nahasten direla kontsidera daiteke. Puntu honi ZENTRO OPTIKOA deitzen diogu.

C) Ispiluetan gertatzen den bezala, lenteetan ekuazioak lortzerakoan sistema estigmatikoa dela suposa dezakegu baldin eta errefraktatzen diren izpiak zonalde paraxialetik badatozte. Gure kasuan gainera, ekuazioak lortu ditugu lentearen lodiera mesprezagarria dela suposatuz eta errealitatean hori ez da horrela izaten. Are eta lente finagoa izan zonalde paraxiala are eta zabalagoa izango da.

D) KONTUZ!. Lenteetan objektu eta irudien tamainen eta posizioen arteko erlazioak ez du aurkako ikurrik; hemen ikurra positiboa da.

E) Zenbait tresna optikoetan ardatz optiko berdin batean elkarren ondoan lerrokaturik ipintzen diren lenteen konbinazioak erabiltzen dira.. Nola da sistema optiko konposatu hauetan sorturiko irudiak?.

Bi lenteez osaturiko sistema batean irudiaren eraikuntza grafikoa honela egiten da:

• Lehenengo lenteak eratzen duen irudia aurkitzen da, bigarren lentea egongo ez balitz bezala.
• Lehenengo lentetik lortutako irudia bigarrenaren objektutzat hartzen da. Honetatik datozen izpiek bigarren lentean irudi bat sortzen dute. Hau da sisteman lortzen den azken irudia.
• Lehenengo lentetik lortutako irudia bigarrenaren eskuinean agertuko balitz, berau irudi birtualtzat hartuko litzateke bigarren lentearentzat.

Sistemaren GUZTIZKO HANDITZEA lente bakoitzaren handitzeen arteko biderkadura izango da:

Lente finez osatutako sistema baten POTENTZIA osoa lente bakoitzaren potentziaren batura algebraikoa da:

Azken erlazio honek bakar bakarrik balio du lenteak bata bestearen alboan eta beren zentro optikoak lerroan dituztela elkartuz gero.

Ebaztutako Ariketa

8.- Lente biahur fin baten bi aurpegien kurbadura erradioek 6 eta 4 cm neurtzen dute, hurrenez hurren, bere errefrakzio indizea n=1,5 izanik. 0,8 cm-ko altuera duen objektu bat lentetik 12 cm-ra kokatzen bada, kalkulatu:

1. Lentearen foku distantzia
2. Eratzen den irudiaren posizio eta tamaina. (Ebazpena – pdf, 47 KB)

Proposatutako Ariketak

9.- Lente dibergente batek 10 cm-ko distantzia fokala du. 10 cm-ko objektu bat lentetik 30 cm-tara aurkitzen da.Eraiki ezazu grafikoki irudia eta marrazkian oinarriturik aurkitu ezazu: irudi eta lentearen arteko distantzia, bere altuera, bere izaera eta arteza ala alderantzizkoa den. Ondoren alderatu itzazu erantzunak analitikoki aurkitutakoekin.
10.- Objektu bat pantaila batetik 9 m-ra ipintzen da. Zein posizioetan kokatu daiteke f’=2 m-ko lente bat pantailaren gainean irudi garbi bat ikusteko?. Zeintzuk dira irudiaren ezaugarriak kasu bakoitzean?.
11.- M lente biganbil baten foku distantzia f’_M=20 cm-koa da. Ardatz optikoaren gainean kokatutako 10 cm-ko altuerako objektu baten irudia M lentearen objektu fokuan eratutako irudi birtuala da. Baldin f’_N=10 cm-ko distantzia fokala duen N bigarren lente bat, lehenengoaren irudi fokuan kokatzen badugu, kalkula ezazu:

1. M lentearen aurrean ipinitako objektuaren posizio
2. Azken irudiaren posizio eta tamaina.
3. Egizu izpien ibilbidea azaltzen duen eskema bat.

12.- f’₁=4 cm eta f’₂=-12 cm-ko distantzia fokalak dituzten bi lente, 30 cm-tako distantziara aurkitzen dira. Objektu bat lehenengoarengandik 5 cm aurrerago kokatzen da. Non eratzen da irudia?. Zein da eman den handitzea?. Egin ezazu eskema bat irudiaren eraketa nola ematen den azaltzen duena.