Eremu grabitatorioa: indar eremua

Newtonen ikerketek astronomiaren alorrean Grabitazio Unibertsalaren Legea postulatzea eraman zuten. Honen bitartez, Lurraren (edo beste edozein planetaren) gainean gorputzen erorketa edota planeten higidura nola ematen den esplikatzen zuen. Hala ere, ezagutza zientifikoarentzat hain garrantzitsuak ziren ekarpen hauek arazo bat suposatzen zuten: nola eragiten du grabitatearen indarrak elkar ukitzen ez diren gorputzen artean?.

Behatutako edota esperimentalki aztertutako gertaera hauei esplikazio bat emateko, ezagutza zientifikoan eragin izugarria izan zuen kontzeptu berri baten beharra ikusi zen: EREMU kontzeptua hain zuzen ere. Eremu kontzeptuaren bitartez distantziara agertzen diren elkarrekintzak esplikatzen ziren.

Horrela, eremu grabitatorioa gorputz materialen (hau da, masadun gorputzen) arteko elkarrekintzaren arduraduna izango litzateke. Baina nola definitu eremu grabitatorioa?.

Imajina dezagun erabat hutsik dagoen espazio eskualde bat. Bertan m1 masako gorputz material bat ipintzen dugu. Gorputz hori bakarrik egotean bere gainean ez litzateke inongo indarrik agertuko. Gauza berbera gertatuko litzateke honen ordez m2 masako beste gorputz bat ipiniko bagenu. Baina, lehenengo masa puntu finko batean ipiniko bagenu eta ondoren bere inguruko punturen batean bigarrena, honen gainean indar batek eragiten duela ikusten da.

Beraz, masa batek bere inguruan sortzen duen grabitazio eremua aipatutako masaren eraginpean dagoen eremuan objektu bat jartzen dugunean nabaritzen dugu, izan ere, eraginpeko eremu horretan objektua jartzean indarra jasango du, bere balioa grabitazio unibertsalaren legearen araberakoa delarik.

Lurreko eremu grabitatorioa Lurrari dagokion grabitazio unibertsalaren kasu berezia da.

Lurreko eremu grabitatorioa espazioko eskualdea da non bertako puntu bakoitzean kokatuta dagoen edozein masa materialaren gainean Lurraren erakarpen akzioa guztiz definituta dagoen.

Eremu grabitatorioan kokatzen den gorputzak nabaritzen duen indarraren ezaugarriak honako hauek dira:

  • Grabitatorioa05MODULUA: Grabitazio Unibertsalaren Legeak adierazten duena.

Ekuazioa23

non m gorputzaren masa, ML Lurraren masa eta R gorputzaren zentrotik Lurraren zentroraino dagoen distantzia diren.

  • NORABIDEA: gorputzen zentroak lotzen dituen zuzenarena. Beraz, eremu grabitatorioa eremu ZENTRALA da.
  • NORANTZA: aurreko atalean ikusi dugun bezala eta aurkako norantza dute eta, ondorioz, indar hau beti erakarpenezkoa da.

Beraz, grabitazio eremua LOTURA eremua da.

EREMU GRABITATORIOAREN INTENTSITATEA

M masa batek bere inguruan sortzen duen eremu grabitatorioan m1 masa bat ipintzen badugu R distantziara, bere gainean F1 indar bat agertuko da. Distantzia berberera m2 beste masa bat ipintzen badugu, bere gainean F2 beste indar ezberdin bat agertuko da. Beraz, ikusten da distantzia jakin batean gorputz baten gainean agertzen den indarra puntu horretan ipintzen den gorputzaren masaren menpe dagoela.

Eremu grabitatorioaren intentsitatea (g) espazioko puntu batean, puntu horretan kokatutako masa unitatearen gainean agertzen den indarra da.

Honela, M masa puntualak P puntuan sortzen duen eremu grabitatorioaren intentsitatea kalkulatzeko, puntu horretan m masa bat ipintzen dugu eta bere gainean agertzen den indarra kalkulatuz, bien arteko erlazioa aurkituko dugu:

Ekuazioa24

Eremu grabitatorioaren intentsitatearen ezaugarriak hauek dira:

  • MODULUA:Ekuazioa25. Ikusten denez bat dator 1 kg-ko masak R distantziara nabaritzen duen indarraren balioarekin.
  • NORABIDEA: masaren zentroa eta kontsideratutako puntua lotzen duen zuzenarena.
  • NORANTZA: indar grabitatorioarenaren berdina, hau da, puntutik masara zuzendua.

EREMU GRABITATORIOAREN GAINEZARMEN PRINTZIPIOA

Demagun grabitazio eremua M1, M2, M3, …, Mn masadun gorputzek osatzen dutela (esaterako, gure Eguzki-sisteman gertatzen den bezala). Puntu jakin batean gorputz horiek guztiek sortzen duten grabitazio eremuaren intentsitatea kalkulatzeko GAINEZARMEN PRINTZIPIOA erabili dezakegu: izan ere, gorputz bakoitzak intentsitatea eragingo du puntu horretan eta intentsitate horien batuketa bektoriala eginez lortuko dugu grabitazio eremuaren intentsitate osoa. Beraz:

Ekuazioa26

Grabitatorioa06M1 eta M2 masadun bi objektuen kasuan (masak puntualak direla jota) sortutako grabitazio eremuaren intentsitatea honakoa da:

Ekuazioa27

EREMU GRABITATORIOAREN IRUDIKAPEN GRAFIKOA

Eremu grabitatorioa bezalako indar eremu bat bere INDAR LERROEN bitartez adierazi daiteke. Indar lerroak irudikatzeko zera izan behar dugu kontutan: puntu bakoitzean eremu grabitatorioaren intentsitatea lerro hauekiko ukitzailea izan behar da eta bere norantza lerro hauen berdina izan behar da.

Bestalde, eremu lerroen dentsitatea (lerroekiko perpendikularki kokatutako azalera unitate bakoitza zeharkatzen duen lerro kopurua) eremu grabitatorioaren intentsitatearen moduluarekiko proportzionala izan behar da. Honen arabera eremu grabitatorioak intentsitate handiagoa du eremu lerroak ondo-ondoan aurkitzen diren eskualdeetan.

Grabitatorioa07

Kontutan hartzekoak

1) Distantziara agertzen diren elkarrekintzen azterketa ez dugu bakarrik gai honetan egingo.

Hurrengo bi gaietan INDAR ELEKTRIKOA eta INDAR MAGNETIKOAK ikusiko ditugu. Indar hauek ere, distantziara ematen diren elkarrekintzak dira, eta ondorioz, beraien ezaugarriak azaltzeko EREMU kontzeptura jo beharko dugu ere.

2) Grabitazioa Einsteinen Arabera: Albert Einstein fisikari alemaniarrak, masa batek, berau inguratzen duen espazioGrabitatorioa08a nola perturbatzen duen azaltzeko, ondorengo eredua proposatu zuen.

Oihal elastiko baten erdian bola astun bat kokatzen badugu, bere pisuaren ondorioz oihala deformatzen du erdiko puntuan. Ondoren, beste bola arinago bat lehenengoarekiko gertu kokatzen badugu, ohartuko gara bolatxoaren ibilbidea pixkanaka desbideratzen dela bola astunerantz inguratuz.

Eguzkiak bere inguruan sortzen duen eremu grabitatorioaren ondorioz, Lurraren mugimendua Eguzkiaren inguruan era beretsuan gertatzen dela suposa dezakegu.

SI-ko unitateak

Magnitudea Ikurra Unitatea
Indarra F Newton (N)
Intentsitatea g N·kg-1

Ebaztutako ariketa

5.-1 m-ko aldea duen triangelu aldekide baten hiru erpinetan 1, 2 eta 3 kg-ko hiru masa finko ipintzen dira, hurrenez hurren. Aurkitu ezazu triangeluaren erdian kokatutako 2 kg-ko masa baten gainean agertzen den indar grabitatorioa. (Ebazpena – pdf, 40 Kb)

Proposatutako ariketak

6.- Irudian agertzen den sisteman, kalkulatu P puntuak jasaten duen eremuaren intentsitatea, masa bakoitza 3,2 kg-koa bada.Grabitatorioa09

7.- Lurraren gainazalean gorputz baten pisua P da. Non egon behar da bere pisua erdia izateko?

8.- Har dezagun Lurra esfera homogeneo bat bezala non eremu grabitatorioaren intentsitatea bere gainazalean 9,8 rn/s2 da. Izugarrizko leherketa nuklear baten ondorioz kanpo aldean dagoen planetaren masa totalaren erdia desagertzen da. Zein izango da orduan Lurrak bere gainazalean izango duen grabitate berria?

8 Comments to "Eremu grabitatorioa: indar eremua"

  1. xaraña wrote:

    Kaixo guztioi

    Ariketa proposatuen inguruko zalantza bat dut. Zalantza baino gehiago, datu falta bat. 7. ariketari dagokionean gorputzak bere pisuaren erdia izan dezan, Lurraren eta gorputzaren masak eta Lurraren erradioa ezagutu beharko genituzke, BALIO ZEHATZ BAT eskatzen badu ariketak erantzun gisa. Ordea, erlazioa soilik eskatzen badu, ez dago arazorik.

    8. ariketari dagokionean, Lurraren masa eta erradioa ezagutzea beharrezkoa da, intentsitate grabitatorioaren balio berria (NUMERIKOA, lehen bezala) ezagutu ahal izateko. Beraz, Jokin, Lurraren datuen berri emango al zeniguke mesedez? (ez dakit ariketak emaitza NUMERIKOA edo INDIKATUA, hau da, ezezagunen baitan jarria, eskatuko duen. 8. ariketa honetan badirudi emaitza numerikoa garrantzitsuagoa izango litzatekeela)

  2. Jokin wrote:

    Aupa Xabi. Ze aktibo zabiltz egun hauetan eh? 😉

    “Datu faltarena” oso galdera tipikoa izaten da (ez banago oker ez da lehenengo aldia horrelkoak galdetzen dituzuela hementxe bertan). Bi ariketen planteamenduan pittin bat fijatzen bazara zera ikus dezakezu: lehenengoan pisua aurrekoaren ERDIA izan behar da eta bigarrenean eztandaren ondoren Lurraren masa ERDIA izan behar da ere. Zertaz ari garenaren inguruko pistarik eman al dizut?

  3. xaraña wrote:

    Kaixo berriro ere

    Espero dut pisutsuegia ez izatea, baina beste zalantza bat sortu zait, unitateen ingurukoa. Goiko taulan agertzen den bezala, indarraren unitatea N da eta intentsitatearena N/kg. Hori horrela izan al daiteke? F = m x a Newtonen 2. legearen arabera, unitateetan fijatzen bagara, N = kg x m / s2 dela ondorioztatzen dugu. Bestalde, Newton-en grabitazio unibertsalaren legean agertzen den indarraren formulan unitateak jartzean, ….= kg2 x m / s2 ateratzen zait, beraz, nola dator bat hau indarraren unitatea N dela esaten digun betiko baieztapenarekin?

    Oraindik kasu kuriosoagoa da intentsitatearekin probatzen dudanean: G.U.L.an intentsitatearen formulan unitateak ordezkatzerakoan, ….= kg x m / s2 ateratzen zait, indarraren unitate berdina!!! ez dakit nondik datorren intentsitatearen unitatea N/kg dela esaten duen hori. Dena dela, P = m x g adierazpenean bat dator intentsitatearen unitatea goran adierazitakoarekin. Nola da posible hau guztia?

  4. jokin wrote:

    GUL-tik unitateak deduzitzerakoan aintzat hartu al duzu G konstantearen unitateak?

  5. xaraña wrote:

    Noski. Horrelaxe iritsi naiz ondorio horretara (F= kg2 x m / s2

  6. Jokin wrote:

    Joño, ba kontutan izanik G konstantearen unitateak N·m2·kg-2 direla segituan ondorioztatzen da indar grabitatorioaren unitatea N dela. Eta indarraren unitatea N bada, intentsitate grabitatorioaren definizioan oinarrituz N/kg izan behar dela garbi dago, ala?.

    Ez dut ongi ulertzen non dagoen arazoa.

  7. jinetajan » Blog Archive » Quasarrak wrote:

    […] Askoren galdera izango da zer den quasar bat. Lehenik esan, termino hau ulertzeko eremu kosmikoan pentsatzen hasi behar dugula. Kokatu ondoren esan dezagun, quasarra, masa handiko gune disdiratsua da, erdian zulo beltz bat du eta inguruko izarrak irensten ditu. Galaxien batez bestekoa baino txikiagoak dira eta askoz argitsuagoak. Inguruko galaxiak baino askoz urrunago daude gugandik. Zenbait astronomoren arabera, quasar baten energiaren jatorria zulo beltz baten grabitazio-eremuan konprimatutako gasa izan daiteke. […]

  8. Lurreko grabitatea. Pisua at jakinstein wrote:

    […] Gorputz baten pisua eremu grabitatorio baten barnean murgilduta egotearen ondorioz agertzen den indarra da. Lurrak sortzen duen eremuaren kasuan, gorputz orok grabitate izeneko azelerazio baten menpe egoten dira, azelerazioa hori Lurraren zentroarekiko gorputza aurkitzen den distantziaren arabera aldatzen delarik. Halere, eguneroko bizitzan topa ditzakegun egoeretan, gorputzek jasaten dituzten distantzia aldaketak lur-gainazaleriko ez dute apenas eraginik grabitatearen balioan. Hori dela eta, lur-gainazalaren inguruan bere balioa konstantea dela onartzen dugu. […]


 
Powered by Wordpress and MySQL. Theme by Shlomi Noach, openark.org