Grabitazio unibertsalaren legea

Unibertsoaren eredu heliozentrikoa onartzen bada, Keplerren legeek esanahi zinematikoa baizik ez dute: planeten higidurak deskribatzen dituzte soilik, baina ez dute sortarazten duen arrazoia azaltzen. Newton-ek emandako GRABITAZIO UNIBERTSALAREN LEGEAren bitartez, Keplerren legeei esanahi dinamikoa gehitzen zaie, higidura hauen kausa bezala indar kontzeptua barneratuz. Dinamikaren bere legeak aplikatuz eta Keplerren legeak kontutan harturik, Newton-ek frogatu ahal izan zuen planeta bati Eguzkiaren inguruko orbitan eusten dion indar zentrala txikiagotu egiten dela planeta honen eta Eguzkiaren arteko distantzia handiagotzean eta bestalde planetaren masarekiko proportzionala dela.

Lurrak orbitan irauten du Eguzkiaren erakarpen indarrak eragozten diolako ukitzailetik irtetera, hau da, bere abiaduraren norabidearen aldaketaren ondorioz agertzen den indar zentrifugoari kontrajartzen zaio, inertzi printzipioaren ondorioz gertatu behar den bezala.

Kalkuluak erraztearren. Newton-ek, orbiten eszentrizitatea txikia dela eta, orbita planetarioak zirkularrak kontsidera daitezkeela suposatzen du. Ondorioz, abiadura lineala eta areolarrak konstanteak izango dira.

Esandakoaren arabera, Eguzkiaren erakarpen indarra honela adierazi daiteke:

eta izanik:

Beraz:

Kontutan hartuz planetaren periodoa Eguzkiaren inguruan dela:

Keplerren hirugarren legearen arabera da, k1 planetaren masarekin aldatzen ez den konstantea izanik. Aurrekoan ordezkatuz:

Indar zentripetu hau, Eguzkiak planetaren gain “urrutitik” eragiten duela onartzen bada, planetak, akzio-erreakzioaren printzipioaren arabera, Eguzkiaren gain balio berdina baina aurkako norantza duen indarra eragingo du. Aurreko arrazonamenduarekin parekatuz, indar horren balioa ondokoa izango da:

non M Eguzkiaren masa eta k2 masa honekin aldatzen ez den konstantea diren.

Bi indar hauek aurkako norantzakoak dira baina balio absolutu berbera dute. Hau da:

Sinplifikatuz:

eta ondorioz:

Beraz, direnez, dagozkien erakarpen indarraren adierazpenean ordezkatuz:

Aurrean aipatu den bezala, bi indar hauek balio absolutuan berdinak dira bi adierazpen horiek batean laburtu daitezkeelarik:

zatiduraren balioa konstantea da eta GRABITAZIO UNIBERTSALAREN KONSTANTEA (G) deitzen zaio, bere balioa S.I.ean 6,67·10-11 N·m2·kg-2 delarik.

Beraz:

Ekuazio honek Eguzkia eta planetaren arteko erakarpen indarra adierazten du. Astroez gain, Unibertsoan dauden gorputz guztientzat eremu grabitatorio bat dagoela onartzen bada, ondorioztatutako ekuazio honek enuntziatu orokorrago batera eramaten gaitu:

Edozein bi gorputzen arteko erakarpen indarra, beren masen biderkadurarekiko zuzenki proportzionala eta grabitate zentroen distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala da.

Lortu dugun adierazpena bektorialki honela adierazi beharko litzateke:

Proposatutako Arietak

2.- G konstantea unibertsala denez, hauxe esan dezakegu:

  1. Masa batek sortzen duen grabitazio eremua berdina da espazioaren puntu guztietan.
  2. Masa batek sortzen duen grabitazio eremua ez da gorputz hori inguratzen duen ingurunearen araberakoa.
  3. Masa batek sortzen duen grabitazio eremua gorputz hori inguratzen duen ingurunearen araberakoa da.
  4. Aurreko baieztapenetatik gutxienez bi egiak dira.

3.- Lurra ez da beti abiadura berdinez higitzen Eguzkiaren inguruan. Adierazi zein gunetan higitzen den Lurra abiadura handiagoz: afelioan, perihelioan edo tarteko puntu batean. Justifikatu zure erantzuna ondorengoa erabiliz:

  • Keplerren bigarren legea.
  • Grabitazio eremuaren teoria.

4.- Berdinak diren bi satelite artifizial Lurraren inguruan biratzen ari dira erradio ezberdineko bi orbitetan. Bietatik zein higituko da abiadura handiagoarekin?, Zergatik?.

4 Comments to "Grabitazio unibertsalaren legea"

  1. xaraña wrote:

    Kaixo guztioi!

    Grabitazio unibertsalaren legeari begiradatxo bat ematen ari nintzela, kontzeptu guztiak argi ulertu nahian edo (edo akatsen bat aurkitu nahian, jeje), kontuan hartzeko zerbaitetaz ohartu naiz. Hona hemen atera dudan ondorioa jakinstein ingurutik gabiltzan gutxiok behintzat kontuan izan dezagun.

    Newton-en dinamikako 2.legearen arabera, F= m x a da. Horixe aplikatzen du Newton-ek berak bere teoriaren hasieran. Baina gorputz birakorren kasuan, ez al du gorputzak bi motatako azelerazioa jasaten? Grabitazio unibertsalaren legeak azelerezio normala jartzen du azelerazioaren kasuan (F= m x azelerazio normala). Non dago hor azelerazio tangentziala? Hona hemen atera dudan ondorioa: azelerazio tangentziala konstantea da, eta 0, abiadura lineala beti berdina delako orbita berdinaren barnean (eta zirkularra dela kontsideratuz). Beraz, azelerazio totala azelerazio normal eta tangentzialaren arteko batura denez, eta azelerazio tangentziala = 0 denez, azelerazio totala = azelerazio normala izango da (azelerazio totala = azelerazio normala 0). Kontutan hartzeko zerbait, dudarik gabe.

  2. xaraña wrote:

    Kaixo berriro ere

    Grabitazio unibertsalaren legeko azken atala ez dut oraindik argi eta garbi ulertzen. Zer dela eta da r = R x ur? Bektore eta konstante baten arteko biderkadurak beste bektore bat ematen duela konforme, baina ez dut berdintza hori erabat ulertzen; badirudi ur bektore bat izanda, R erradioaz bidertzean r baino modulu handiagoko beste bektore bat atera beharko litzatekeela. Norbaitek azal al dezake zer gertatzen den argi eta garbi?

  3. Jokin wrote:

    Aupa Xabi. Lehen iruzkinean ederki adierazi duzu dena. Suposatuz Lurrak orbita zirkularrak betetzen dituela Eguzkiaren inguruan, bere abiadura linealaren modulua konstantea da, beraz, azelerazio tangentzialik ez du, soilik normala.

    Bigarren iruzkinari buruz zera esan: ur bektorea, bektore unitarioa da (matematikan erabiltzen diren i, j eta k bezala), Beraz, r bektorea bere modulu (R) eta bektore unitarioaren biderkadura bezala adieraz daiteke, hori da dena.

  4. jome wrote:

    kaixo


 
Powered by Wordpress and MySQL. Theme by Shlomi Noach, openark.org