Uhinek aurkezten dituzten propietate orokorrekin jarraituz, oraingo honetan garrantzia berezia duten bi fenomeno aztertuko ditugu: islapena eta errefrakzioa. Fenomeno hauek izaera guztietako uhinetan agertzen diren arren garrantzia berezia dute argiaren kasurako, nagusiski fenomeno hauetan oinarrituz azaltzen delako Optika Geometrikoaren atala. Beraz, azter ditzagun arretaz adierazitako fenomeno biak.

Edozein ingurunetik hedatzen den uhin bat ezaugarri desberdineko beste ingurune baten banatze gainazalarekin topo egitean, bere energiaren zati bat eraso ingurunera bueltatzen da: horrelakoetan esaten da UHINAREN ISLAPENA eman dela. Era berean, eraso uhinaren beste energia zati bat bigarren ingurunera transmititzen da UHINAREN ERREFRAKZIOA gertatzen delarik. Beraz, eraso uhinak banatze gainazalarekin topo egiterakoan islapen eta/edo errefrakzio fenomenoak jasan ditzake.

Aipaturiko bi berezitasunak uhinaren hedapen abiadurarekin lotuta daude, eta hedapen abiadurak ingurunearekin du zerikusia. Hau da, uhin mota batek ingurune bakoitzeko hedapen abiadura bat du.

Azken ideia honetan oinarriturik, eta kontuan izanik bi fenomeno hauek Huygens-en printzipioa aplikatuz azaldu daitezkeela, goazen banan bana aztertzera.

Islapena

Uhin bat bi ingurune desberdinen arteko mugara iristen denean, hedapen norabidea aldatu ondoren, lehenengo ingurunera itzultzen denean islapena jasan duela esaten da. Islapenaren adibideak dira argiaren desbiderapena ispilu batean edo soinuaren oihartzuna.

Azter dezagun fenomeno hau nola ematen den pausoka-pausoka. Horretarako jo dezagun foku igorlea urrun aurkitzen dela eta, ondorioz, uhin fronte erasotzailea laua dela.

a) IRUDIA:AB uhin fronte erasotzaileak SS’ banatze gainazalarekin topatzean osatzen duen angeluari INTZIDENTZI ANGELUA deritzo. Angelu hau izpi erasotzaileak normalarekiko eratzen duenaren berdina da A puntuan.

b) IRUDIA:Uhin fronteak gainazalarekin topo egiten duen heinean, honen puntu bakoitza bigarren mailako uhinen foku igorleetan bihurtzen da, Huygens-en printzipioaren arabera. Horrela, uhinak BC distantzia egiten doan neurrian, AC tarteko puntuak bigarren mailako uhinak sortu dituzte eraso uhinaren hedapen abiadura berdinarekin (ingurune berberean hedatzen ari bait da). A puntuan sortutako uhinak AD distantzia egin du eraso uhinak BC distantzia egin duen denbora tarte berberean, bi distantzia hauek berdinak direlarik.

c) IRUDIA:Uhin berri guzti hauen inguratzailea A’C uhin fronte laua da eta uhin honen hedapena A’C-rekiko elkarzuta da. A’C uhin fronte honek banatze gainazalarekiko eratzen duen angelua ISLAPEN ANGELUA da eta islatutako izpiak normalarekin osatzen duen angelu berdina da.

Azterketa grafikoaren arabera erraz uler daiteke ABC eta AA’C triangeluak zuzenak eta berdinak direla. Honen arabera bi lege hauek ondorioztatu daitezke:

• Izpi intzidentea, normala eta islatutako izpia plano berean daude.
• Eraso angelua  eta islapen angelua  berdinak dira.

Azken lege hau erraz frogatu dezakegu:

Gainera:

Errefrakzioa

Uhin bat ingurune desberdinen arteko mugara iristen denean, bigarren ingurunera pasa eta, norabide aldaketa jasan ondoren, bertan hedatzeari errefrakzioa deritzo. Errefrakzioaren adibidea lente zuzentzaileak dira (betaurrekoak edota lentilak); hauekin, argiaren errefrakzioaz baliaturik, ikusmenaren akatsak konpondu daitezke.

Hemen ere, fenomeno hau aztertzerakoan, suposatuko dugu fokua oso urrun aurkitzen dela eta, ondorioz, uhin frontea laua dela. Suposa dezagun, baita ere, bigarren ingurunean uhinaren hedapen abiadura (v₂) lehenengo ingurunean (v₁) baino txikiagoa dela.

a) IRUDIA: Islapenean bezala, AB uhin frontea gainazalera heltzen da intzidentzi angelu batekin; angelu hau, lehen esan dugun bezala, izpiak normalarekin osatzen duen angeluaren berdina da.

b) IRUDIA: Gainazaleko puntuek uhin erasotzailearen eragina nabaritzen duten heinean, Huygens-en printzipioaren arabera, foku igorleetan bilakatzen dira. Horrela bigarren ingurunean uhinaren hedapena ematen da. Baina hemen, uhinaren hedapen abiadura txikiagoa denez, bigarren mailako uhin hauen erradioa txikiagoa da (hau da, v2 txikiagoa denez denbora berean espazio gutxiago egiten dute lehenengo ingurunean baino).

c) IRUDIA: Honen ondorioz A puntua sortu den bigarren mailako uhinak AA’ distantzia bat bete du, uhin fronte erasotzaileak BC distantzia egin duen denbora berean Baina AA’ BC distantzia baino txikiagoa izango da.

Bigarren mailako uhinen inguratzailea A’B’ uhin fronte laua izango da. Errefraktatutako uhin fronte honek gainazalarekin osatzen duen angelua ERREFRAKZIO ANGELUA deritzo eta errefraktatutako uhinaren izpiak normalarekin osatzen duenaren berdina da.

d) IRUDIA: Kasu honetan ABC eta AA’B’ triangeluak zuzenak izanik, ez dira berdinak. Triangelu hauetatik ondorengo erlazioak lortu daitezke:

Bi adierazpen hauen arteko zatidurak zera ematen digu:

Eta ondorioz:

Hemen ere bi lege ondorioztatzen dira:

• Izpi intzidentea, normala eta errefraktatutako izpia plano berean daude.
• Eraso angelua eta errefrakzio angeluaren arteko erlazioa adierazpenak ematen digu.

Fenomeno hauek esperimentalki Willebrod Snell matematikari eta astronomo holandarrak aztertu zituen 1621ean. Berak ezarri zituen lege hauek eta horregatik ezagutzen dira SNELLEN LEGEAK bezala.

Errefrakzio indizea

Argiaren abiadurari dagokionez, ingurune material bakoitzari ERREFRAKZIO-INDIZEA deritzon zenbaki berezia dagokio.

Ingurune batean errefrakzio indize absolutua (n), argiak hutsean duen hedapen abiaduraren (c) eta ingurune horretan duen hedapen abiaduraren arteko erlazioa da.

Abiaduren arteko zatidura denez errefrakzio-indizea dimentsiorik gabeko magnitudea da.

Hutsean errefrakzio-indizea n=1 da, eta airean ere bai, gutxi gorabehera. Beste ingurune materialetan n unitatea baino handiagoa da, c abiadura v abiadura baino handiagoa baita beti.

Errefrakziorako Snell-en bigarren legea ingurune bien errefrakzio indizearen arabera adierazten da:

Errefrakziorako Snellen bigarren legearen arabera:

Goiko adierazpenak ordezkatuz:

Eta ondorioz:

Adierazpen berri honen arabera, ondoko ondorio kualitatiboa finka daiteke: argi izpi bat, errefrakzio-indize baxua duen ingurune batetik errefrakzio-indize altuagoa duen beste batera igarotzen denean, normalera hurbiltzen da. Aldiz, errefrakzio-indize altuagoa duen ingurune batetik errefrakzio-indize baxuagoa duen beste batera igarotzean, normaletik urruntzen da.

Muga angelua eta islapen osoa

Ikus dezagun beste fenomeno interesgarri bat, argia ingurune batetik errefrakzio-indize txikiagoko beste ingurune batera pasatzean gertatzen dena.

Argi-izpia errefrakzio-indize txikiagoko ingurune batera pasatzen denean, normaletik urrunduz errefraktatzen da. Horrela, Snellen legearen arabera, eraso angelua handiagoa egitean, errefrakzio angelua ere handiagoa egingo da.

Eraso angelu jakin baten kasurako (MUGA ANGELUA deitzen zaiona) errefrakzio angelua 90º-koa izango da, errefraktatutako izpia ingurune biak banatzen dituen gainazalaren gainetik irtengo delarik.

Eraso angeluak hori baino handiagoak badira, argi guztia islatu egiten da, hau da, ez da errefrakziorik ematen eta argia ez da ingurune batetik bestera igarotzen; islatu egiten da bakarrik. Fenomeno honi ISLAPEN OSOA deritzo.

Muga angelua 90º-ko errefrakzio angeluari dagokion eraso angelua izanik, zera beteko da:

Kontutan hartzekoak

A) Bi fenomeno hauek aztertzeko komenigarria da zehaztea NORMALAren kontzeptua. NORMALA banatze gainazalarekiko elkarzuta den lerro irudikaria da eraso puntuan.

B) Ikus daitekeenez, errefrakziorako Snell-en bigarren legea bat dator islapenarenarekin. Islapena badugu, izpiaren hedapen biadura ez da aldatzen ingurunea bera baita. v1=v2 izanik, zera ondoriozta daiteke:

Eta orduan:

Gehiago Jakiteko

Zuntz optikoak

Islapen osoaren fenomenoari esker argia beirazko hagatxo mehe batean zehar gida daiteke (beira-zuntza) ondoz ondoko islapenen bitartez. Era honetan, mutur bat argitzen bada bestea distiratsu agertuko da.

Errealitatean, zuntz sorta oso mehea (mikra batzuetako diametrokoak) erabiltzen da, eta zuntzen bitartez sortaren mutur batetik bestera irudi bat transmititu daiteke. Medikuntzan oso baliagarriak dira gorputzaren barneko organoak behatzeko (endoskopioa) eta baita telefono-sistemetan ere, non kablearen beste muturrean seinale elektriko bihurtzen diren argi-pultsuak bidal daitezkeen.

Zergatik distiratzen dute hainbeste diamanteek?

Diamanteen errefrakzio-indizea oso altua da (n=2,417), honegatik diamante-aire inguruneei dagokien muga-angelua oso txikia da (i=24,4º). Argia diamante batean sartzen denean, errefraktatu ondoren aurkako aurpegiak erasotzean muga-angelua baino handiagoarekin egiteko aukera asko dago. Honela, islapen osoak gerta daitezke eta argia diamante barnetik ateratzen dela dirudi.

Ispilatzeak (“espejismoak”)

Ispilatzea islapen osoaren adibidea da: basamortuko zonaldeetan airea lehorra eta garbia izaten denez eta lurra Eguzkiak berotua egoten denez, lurrarekin ukipenean dauden aire-geruza beroak sortzen dira. Geruza bero hauek hotzek baino errefrakzio-indize baxuagoa dute; hau da, lurrazaletik urrundu ahala errefrakzio-indizea handituz doa.

Honela, argia geruza batetik bestera pasatzen denez, izpiek hainbat errefrakzio jasaten dituzte, eta eraso angelua geroz eta handiagoa denez azkenean islapen osoa gertatzen da. Begiak intuitiboki objektuak argi-izpiak heltzen zaizkion norabide berdinean kokatzen dituenez, kasu honetan objektuak buruz behera ikusiko ditu ispilu batean islatuta egongo balira bezala eta lurrazalean ura dagoen inpresio faltsua bereganatuko du ,eta objektuak, bertan islatzen direla pentsatuko du.

Antzerako fenomenoa poloetako zonaldeetan gertatzen da; airearen beheko geruzak oso hotzak dira -eta beraz errefrakzio-indizea gutxitu egiten da lurretik urrundu ahala- eta errefrakzio eta islapen osoaren fenomenoen eraginez, ustez lainoetatik zehar nabigatzen duten “itsasontzi mamuen” agerpenak “sortzen” dira.

Ebaztutako Ariketak

3.- 2 cm-ko uhin-luzera duen uhina airean 0,5 m/s-ko abiadurarekin hedatzen da eta putzu baten ur gainazala 30º-ko angeluarekin erasotzen du gainazal horren normalarekiko. Uhin horren luzera uretan 2,4 cm bada, zein da hedapen norabidea?. (Ebazpena, pdf-27 kb)

4.- Irudiko objektua 1,4-ko errefrakzio indizea duen beiraz egina da eta airean aurkitzen da. Adierazi ezazu arrazonatuz zein izango den adierazten den izpiaren ibilbidea prismatik irteterakoan (nahikoa da eskema baten bitartez adieraztea). (ebazpena – pdf, 49kb)

5.- Argi-iturri bat igerileku baten ur-gainazalaren azpitik bi metrora aurkitzen da eta ertzetik 1,5 metrora. Igerileku urez guztiz beteta dago.

1. Zein angeluaz irtengo da argia uretatik igerilekuaren ertz horretan?
2. Zein izango da igerilekuaren itxurazko sakonera kanpoan (eta ertzean) dagoen behatzaile batentzat?
3. Marraz bitez argi izpien ibilbideak.

DATUA: Uraren errefrakzio indizea airearekiko: n=1,33 (ebazpena – pdf, 34 kb)

Proposatutako Ariketak

6.- Argi izpi batek aurpegi lauak eta paraleloak dituen lamina garden bat erasotzen du. Irudian izpi intzidenteaz gain, islapen eta errefrakzio fenomenoen ondorioz agertzen diren izpi guztiak dituzu. Argi izpiaren abiadura laminaren barnean v_L bada eta lamina aurkitzen den ingurunean v_I:

1. zein da izpi intzidentea?. Adierazi ezazu izpiaren hedapenaren norantza jarraian agertzen diren bi hizki emanez.
2. zein da laminaren eta ingurunearen abiaduren arteko erlazioa?

7.- Airetik datorren uhin lau bat uretan sartzen da bertikalarekin angelu jakin bat osatuz. Errefraktatutako uhina normalera hurbildu edo urrundu egingo al da?. Arrazoitu zure erantzuna uhina honelakoa bada:

• Soinuduna
• Argiduna

DATUAK: Soinuaren abiadurak airean eta uretan 340 m/s eta 1435 m/s dira, hurrenez hurren; eta argiarenak, 300000 km/s eta 225000 km/s.

8.- Uhin baten hedapen abiadura 0,1 m/s-koa da eta uhin-luzera 0,02 m-koa. Uhinaren izpiak bi inguruneak banatzen dituen gainazala 30º-ko angeluaz eraso ondoren, bigarren ingurune batean sartu da, bigarren ingurunean duen uhin-luzera 0,01 m-koa izanik. Kalkula itzazu:

1. Uhinaren maiztasuna.
2. Bigarren inguruneko hedapen-abiadura.
3. Errefrakzio angelua.

9.-Irudiko objektuak 1,4-ko errefrakzio indizea duen beiraz eginak dira eta airean aurkitzen dira. Adierazi ezazu arrazonatuz zeintzuk izango diren adierazten diren izpien ibilbideak prismatik irteterakoan (nahikoa da eskema baten bitartez adieraztea).

10.-Ura (n=1,33) duen ontzi baten gainean olioa (n=1,50) botatzen da. Ontziaren hondoan argi iturri bat dago. Zein  eraso angelurentzat ez da argia airera pasako?

11.- Urmahel baten hondoan, 1 m-tako sakoneran, norabide guztietan izpiak igortzen dituen puntu argitsua aurkitzen da. Urmahelaren gainazalean, zirkulu argitsua ikusten da, airera igarotzen diren izpi errefraktatuei esker.

1. Marraz itzazu, arrazonatuz, argi izpien ibilbideak.
2. Kalkulatu zirkulu argitsuaren erradioa

DATUA: uraren errefrakzio indizea=

12.-Airean kokaturiko 8 mm-ko lodiera duen beirazko lamina batek bi aurpegi lau eta paralelo ditu, bere errefrakzio indizea n=1,6-koa izanik. Aurkitu ezazu goiko aurpegian 45º-ko angelu batekin erasotzen duen izpi monokromatiko batentzat:

1. Laminaren barneko errefrakzio angeluak eta bigarren aurpegitik irtete angeluaren balioak.
2. Lamina zeharkatzerakoan izpiak izan duen alboko desplazamendua.